2. Вектор MN с концом в точке N (5; 4) имеет координаты (7; 5). Найди ординату точки М.

Решение:

Пусть координаты точки M равны \( (x_M; y_M) \) и координаты точки N равны \( (x_N; y_N) \). Из условия задачи известно, что \( x_N = 5 \), \( y_N = 4 \). Также дано, что вектор \( \vec{MN} \) имеет координаты \( (7; 5) \).

Координаты вектора \( \vec{MN} \) вычисляются как разность координат конца и начала вектора: \( \vec{MN} = (x_N - x_M; y_N - y_M) \).

По условию, \( \vec{MN} = (7; 5) \). Следовательно, мы можем составить систему уравнений:

• \( x_N - x_M = 7 \)
• \( y_N - y_M = 5 \)

Подставим известные значения координат точки N:

• \( 5 - x_M = 7 \)
• \( 4 - y_M = 5 \)

Решим второе уравнение, чтобы найти ординату точки M (\( y_M \)):

• \( 4 - y_M = 5 \)
• \( -y_M = 5 - 4 \)
• \( -y_M = 1 \)
• \( y_M = -1 \)

Из первого уравнения можно найти абсциссу точки M (\( x_M \)), но это не требуется по условию задачи: \( 5 - x_M = 7 \rightarrow -x_M = 2 \rightarrow x_M = -2 \).

Таким образом, координаты точки M равны \( (-2; -1) \).

Нас просят найти ординату точки M.

Ответ: -1