2 вариант 1. Найдите значение выражения: 1) 14⁶ · 14⁻⁸; 2) 10⁻¹⁶ : 10¹⁸; 3) 6⁻¹⁰ : 6⁻¹³; 4) 2⁻¹⁸ · 2⁻¹² : 2⁻³²; 5) (11⁻⁸)⁷ · (11⁻⁴)⁻¹⁴; 6) (5⁻⁶ · (5⁻²)⁵) / (5⁻³ )⁶ · 5²

Решение:

Используем свойства степеней: \(a^m · a^n = a^{m+n}\), \(a^m : a^n = a^{m-n}\), \((a^m)^n = a^{mn}\), \(a^0 = 1\), \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

1. \( 14^6 · 14^{-8} = 14^{6+(-8)} = 14^{-2} = \frac{1}{14^2} = \frac{1}{196} \)
2. \( 10^{-16} : 10^{18} = 10^{-16-18} = 10^{-34} = \frac{1}{10^{34}} \)
3. \( 6^{-10} : 6^{-13} = 6^{-10 - (-13)} = 6^{-10+13} = 6^3 = 216 \)
4. \( 2^{-18} · 2^{-12} : 2^{-32} = 2^{-18 + (-12)} : 2^{-32} = 2^{-30} : 2^{-32} = 2^{-30 - (-32)} = 2^{-30+32} = 2^2 = 4 \)
5. \( (11^{-8})^7 · (11^{-4})^{-14} = 11^{-8 · 7} · 11^{-4 · (-14)} = 11^{-56} · 11^{56} = 11^{-56+56} = 11^0 = 1 \)
6. \( \frac{5^{-6} · (5^{-2})^5}{(5^{-3})^6 · 5^2} = \frac{5^{-6} · 5^{-2 · 5}}{5^{-3 · 6} · 5^2} = \frac{5^{-6} · 5^{-10}}{5^{-18} · 5^2} = \frac{5^{-6 + (-10)}}{5^{-18 + 2}} = \frac{5^{-16}}{5^{-16}} = 5^{-16 - (-16)} = 5^{-16+16} = 5^0 = 1 \)

Ответ: 1) 1⁄ⁱ⁹6; 2) 1⁄1‰^{34}; 3) 216; 4) 4; 5) 1; 6) 1.