2 вариант 1. Найдите значение выражения: 1) (-1,56 - 1,24) · (-1) 2) (4 - 3 5/9) : (-1 5/14) 2) На первом участке было в 3 раза больше саженцев, чем на втором. Когда с первого участка увезли 30 саженцев, а на втором посадили еще 10 саженцев, то на обоих участках саженцев ста поровну. Сколько саженцев было на каждом участке вначале? 3) Решите уравнение: 0,5(8x - 1) = 1,5 - (2 - 4x). 4) Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 4), К (-3; -2) и А (3; 6). Проведите прямую м Через точку А проведите прямую а, параллельную прямой МК, и прямую ь, перпендикулярную МК.

Решение:

1. Найдите значение выражения:

1. \( (-1,56 - 1,24) \cdot (-1) = -2,8 \cdot (-1) = 2,8 \)
2. \( \left(4 - \frac{3}{9}\right) : \left(-1 - \frac{5}{14}\right) = \left(4 - \frac{1}{3}\right) : \left(-\frac{19}{14}\right) = \left(\frac{12 - 1}{3}\right) : \left(-\frac{19}{14}\right) = \frac{11}{3} : \left(-\frac{19}{14}\right) = \frac{11}{3} \cdot \left(-\frac{14}{19}\right) = -\frac{154}{57} \)

2. Задача про саженцы:

Пусть \( x \) — количество саженцев на втором участке вначале.

Тогда на первом участке было \( 3x \) саженцев.

После изменений на первом участке стало \( 3x - 30 \) саженцев.

На втором участке стало \( x + 10 \) саженцев.

По условию, количество саженцев стало равным: \( 3x - 30 = x + 10 \)

Решим уравнение:

\( 3x - x = 10 + 30 \)

\( 2x = 40 \)

\( x = 20 \)

Итак, на втором участке было \( 20 \) саженцев, а на первом — \( 3 \cdot 20 = 60 \) саженцев.

Ответ: Вначале на первом участке было 60 саженцев, на втором — 20 саженцев.

3. Решите уравнение:

\( 0,5(8x - 1) = 1,5 - (2 - 4x) \)

Раскроем скобки:

\( 4x - 0,5 = 1,5 - 2 + 4x \)

\( 4x - 0,5 = -0,5 + 4x \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 4x - 4x = -0,5 + 0,5 \)

\( 0 = 0 \)

Это верное равенство, значит, уравнение имеет бесконечно много решений, то есть верно для любого \( x \).

Ответ: x ∈ R (любое действительное число).

4. Геометрическая задача:

Отметим точки на координатной плоскости:

• \( M(0; 4) \)
• \( K(-3; -2) \)
• \( A(3; 6) \)

Проведем прямую MK.

Найдем угловой коэффициент прямой MK:

\( k_{MK} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{-3 - 0} = \frac{-6}{-3} = 2 \)

Уравнение прямой MK: \( y - y_1 = k_{MK}(x - x_1) \)

\( y - 4 = 2(x - 0) \)

\( y = 2x + 4 \)

Проведем прямую 'a', параллельную прямой MK через точку A(3; 6).

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, \( k_a = k_{MK} = 2 \).

Уравнение прямой 'a': \( y - y_A = k_a(x - x_A) \)

\( y - 6 = 2(x - 3) \)

\( y - 6 = 2x - 6 \)

\( y = 2x \)

Проведем прямую 'b', перпендикулярную прямой MK через точку A(3; 6).

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_b \) связан с угловым коэффициентом прямой MK соотношением: \( k_b = -\frac{1}{k_{MK}} \).

\( k_b = -\frac{1}{2} \)

Уравнение прямой 'b': \( y - y_A = k_b(x - x_A) \)

\( y - 6 = -\frac{1}{2}(x - 3) \)

\( y - 6 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \)

\( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + 6 \)

\( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3 + 12}{2} \)

\( y = -\frac{1}{2}x + \frac{15}{2} \)

Ответ: Прямая 'a': y = 2x. Прямая 'b': y = -1/2x + 15/2.