2 вариант. Прямоугольный параллелепипед, куб. Стороны прямоугольного параллелепипеда равны а=14см; b=8см; с=7см. Найти длину всех ребер, площадь полной поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда. Сторона куба равна 12см. Найти длину всех ребер, площадь полной поверхности и объем куба.

Решение:

1. Прямоугольный параллелепипед:

Дано:
\( a = 14 \text{ см} \), \( b = 8 \text{ см} \), \( c = 7 \text{ см} \).

Найти:
Длину всех ребер, площадь полной поверхности, объем.

Длина всех ребер:

В прямоугольном параллелепипеде 12 ребер: 4 ребра длиной \( a \), 4 ребра длиной \( b \) и 4 ребра длиной \( c \).

Длина всех ребер = \( 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c) \).

Длина всех ребер = \( 4(14 + 8 + 7) = 4(29) = 116 \text{ см} \).

Площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( S_{полн} = 2(ab + bc + ac) \).

\( S_{полн} = 2(14 \cdot 8 + 8 \cdot 7 + 14 \cdot 7) = 2(112 + 56 + 98) = 2(266) = 532 \text{ см}^2 \).

Объем:

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = abc \).

\( V = 14 \cdot 8 \cdot 7 = 112 \cdot 7 = 784 \text{ см}^3 \).

2. Куб:

Дано:
\( a_{куба} = 12 \text{ см} \).

Найти:
Длину всех ребер, площадь полной поверхности, объем.

Длина всех ребер:

У куба 12 ребер, все равны \( a_{куба} \).

Длина всех ребер = \( 12 \cdot a_{куба} = 12 \cdot 12 = 144 \text{ см} \).

Площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле: \( S_{полн} = 6a^2 \).

\( S_{полн} = 6 \cdot (12)^2 = 6 \cdot 144 = 864 \text{ см}^2 \).

Объем:

Объем куба вычисляется по формуле: \( V = a^3 \).

\( V = (12)^3 = 1728 \text{ см}^3 \).

Ответ: Для прямоугольного параллелепипеда: длина всех ребер - 116 см, площадь полной поверхности - 532 см², объем - 784 см³. Для куба: длина всех ребер - 144 см, площадь полной поверхности - 864 см², объем - 1728 см³.