2 вариант. 1. Вычислите: 1) 3⁸ · 3⁻⁶; 2) ((2⁸)⁴ · 2⁵) / 2¹⁸; 3) (6⁴ · 9³) / 54³. 2. Найдите значение выражения при a = 2, b = 3: 1) (a⁶)⁴ / a²²; 2) a⁻²⁰ · (a³)⁷; 3) (a¹⁸ · (b³)⁷) / (a · b)²⁰. 3. Сравните: 1) 5³ и 8²; 2) 6⁻³ и 4².

1. Вычислите

1. \(3^8\cdot3^{-6}=3^{8-6}=3^2=9\).
2. \(\dfrac{(2^8)^4\cdot2^5}{2^{18}}=2^{32+5-18}=2^{19}\).
3. \(\dfrac{6^4\cdot9^3}{54^3}=\dfrac{(2\cdot3)^4\cdot(3^2)^3}{(2\cdot3^3)^3}=\dfrac{2^4 3^{10}}{2^3 3^9}=2\cdot3=6\).

2. Найдите значение выражения при \(a=2, b=3\)

1. \(\dfrac{(a^6)^4}{a^{22}}=a^{24-22}=a^2=2^2=4\).
2. \(a^{-20}\cdot(a^3)^7=a^{-20+21}=a=2\).
3. \(\dfrac{a^{18}\cdot(b^3)^7}{(a\cdot b)^{20}}=\dfrac{a^{18}b^{21}}{a^{20}b^{20}}=\dfrac b{a^2}=\dfrac3{2^2}=\dfrac34\).

3. Сравните

1. \(5^3=125\), \(8^2=64\), поэтому \(5^3>8^2\).
2. \(6^{-3}=\dfrac1{216}\), а \(4^2=16\), поэтому \(6^{-3}<4^2\).

Ответ: 1) 9; \(2^{19}\); 6. 2) 4; 2; \(\frac34\). 3) \(5^3>8^2\); \(6^{-3}<4^2\).