2. В треугольнике MNK MN = 6 см, МК = 8 см, NK = 10 см. Докажите, что МК – отрезок касательной, проведенный из точки К к окружности с центром в точке N и радиусом, равным 6 см.

1. Проверим, является ли треугольник MNK прямоугольным, используя теорему Пифагора: MN² + MK² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. NK² = 10² = 100. Так как MN² + MK² = NK², треугольник MNK прямоугольный с прямым углом ∠MNK. 2. Если ∠MNK = 90°, то отрезок MN перпендикулярен отрезку NK. 3. Окружность с центром в точке N и радиусом 6 см проходит через точку M, так как NM = 6 см. Следовательно, MK является касательной к этой окружности, проведенной из точки K, поскольку MK перпендикулярна радиусу NM в точке касания M. Доказано.