2. В треугольнике ABC, угол O = 60°, AO = BO = 8. Найдите длину стороны AB.

Решение:

Дан треугольник \( \triangle AOB \), где \( AO = BO = 8 \) и \( \angle AOB = 60^{\circ} \).

Так как \( AO = BO \), то \( \triangle AOB \) является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle OAB + 60^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle OAB = 180^{\circ} - 60^{\circ} \)

\( 2 \angle OAB = 120^{\circ} \)

\( \angle OAB = 60^{\circ} \)

Таким образом, все углы в \( \triangle AOB \) равны \( 60^{\circ} \), что означает, что \( \triangle AOB \) является равносторонним.

Следовательно, все стороны треугольника равны:

\( AB = AO = BO = 8 \).

Длина стороны \( AB \) обозначается как \( x \).

\( x = 8 \).

Ответ: x = 8.