2. В треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BN и высота CK. Укажите номера верных утверждений:

Решение:

Разберем каждое утверждение:

1. BM = CM. AM — медиана, значит, она делит сторону BC пополам. Следовательно, BM = MC. Это утверждение верно.
2. AN = CN. BN — биссектриса. Биссектриса не обязательно делит противоположную сторону пополам. Это утверждение неверно.
3. ∠BAM = ∠CAM. AM — медиана. Медиана не является биссектрисой, если только треугольник не равнобедренный с AB=AC. Поэтому утверждение неверно.
4. ∠ABN = ∠CBN. BN — биссектриса, она делит угол ABC пополам. Следовательно, ∠ABN = ∠CBN. Это утверждение верно.
5. ∠AKC = 90°. CK — высота, она проведена под прямым углом к стороне AB. Следовательно, ∠AKC = 90°. Это утверждение верно.
6. ∠BNC = 90°. BN — биссектриса. Это не обязательно высота, поэтому ∠BNC не обязательно равен 90°. Утверждение неверно.

Ответ: 1, 4, 5