2. В треугольнике ABC построена высота BD. Чему равны все углы треугольника ABC, если угол A в 1,5 раза больше угла B, а угол DBC равен 50°?

Так как \(BD\) — высота, то \(BD\perp AC\), поэтому угол \(BDC\) равен \(90^\circ\).

В треугольнике \(BDC\):

\[\angle C=180^\circ-90^\circ-50^\circ=40^\circ\]

Пусть \(\angle B=x\). Тогда \(\angle A=1{,}5x\).

Сумма углов треугольника \(ABC\):

\[1{,}5x+x+40^\circ=180^\circ\]

\[2{,}5x=140^\circ,\quad x=56^\circ\]

Следовательно, \(\angle B=56^\circ\), а \(\angle A=1{,}5\cdot56^\circ=84^\circ\).

Ответ: \(\angle A=84^\circ\), \(\angle B=56^\circ\), \(\angle C=40^\circ\).