2. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M до точки D на расстояние, равное AM, так, что AM = MD. Докажите, что ABDC — параллелограмм.

Так как AM — медиана треугольника ABC, то точка M — середина отрезка BC, поэтому \(BM = MC\).

По условию точка M лежит между A и D, а \(AM = MD\). Следовательно, M — середина отрезка AD.

Рассмотрим четырёхугольник ABDC. Его диагонали — отрезки AD и BC. Они пересекаются в точке M и делятся этой точкой пополам:

• \(AM = MD\);
• \(BM = MC\).

По признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABDC — параллелограмм.