2. В треугольнике ABC ∠ABC = 43°, ∠ACB = 87°. Найдите внешний угол при вершине А. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Что нам дано?

• У нас есть треугольник ABC.
• Угол ∠ABC = 43°.
• Угол ∠ACB = 87°.

Что нужно найти?

• Внешний угол при вершине А.

Как будем решать?

Чтобы найти внешний угол при вершине А, нам сначала нужно найти сам угол ∠BAC (внутренний угол при вершине А).

1. Находим внутренний угол ∠BAC: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому:
• \[ \angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle ACB \]
• \[ \angle BAC = 180° - 43° - 87° \]
• \[ \angle BAC = 180° - 130° \]
• \[ \angle BAC = 50° \]
2. Находим внешний угол при вершине А: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Либо, внешний угол и внутренний угол смежные, а значит, их сумма равна 180°. Воспользуемся вторым способом, так как внутренний угол ∠BAC уже найден.
• Внешний угол при А = 180° - ∠BAC
• Внешний угол при А = 180° - 50°
• Внешний угол при А = 130°

Проверка:

Внешний угол при А = ∠ABC + ∠ACB = 43° + 87° = 130°. Все верно!

Ответ: 130