Контрольные задания > №2. В треугольник ДАВС вписана окружность. 1) ∠ABC = 72°, ∠CAB = 44". Найдите ∠COB, ∠AOB, ∠AOC.
Вопрос:

№2. В треугольник ДАВС вписана окружность. 1) ∠ABC = 72°, ∠CAB = 44". Найдите ∠COB, ∠AOB, ∠AOC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи нам потребуется найти углы при вершине О, используя свойства вписанной окружности и треугольника. Центр вписанной окружности (О) является точкой пересечения биссектрис.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим угол ∠BCA. Сумма углов в треугольнике ДАВС равна 180°. Поэтому, ∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠CAB = 180° - 72° - 44° = 64°.
  2. Шаг 2: Находим углы, образованные биссектрисами. О — центр вписанной окружности, значит, СО, ВО и АО — биссектрисы углов BCA, ABC и CAB соответственно.
    • Биссектриса СО делит ∠BCA пополам: ∠BCO = ∠ACO = ∠BCA / 2 = 64° / 2 = 32°.
    • Биссектриса ВО делит ∠ABC пополам: ∠ABO = ∠CBO = ∠ABC / 2 = 72° / 2 = 36°.
    • Биссектриса АО делит ∠CAB пополам: ∠BAO = ∠CAO = ∠CAB / 2 = 44° / 2 = 22°.
  3. Шаг 3: Находим искомые углы при вершине О.
    • В треугольнике COB: ∠COB = 180° - ∠CBO - ∠BCO = 180° - 36° - 32° = 112°.
    • В треугольнике AOB: ∠AOB = 180° - ∠ABO - ∠BAO = 180° - 36° - 22° = 122°.
    • В треугольнике AOC: ∠AOC = 180° - ∠ACO - ∠CAO = 180° - 32° - 22° = 126°.

Ответ: ∠COB = 112°, ∠AOB = 122°, ∠AOC = 126°

ГДЗ по фото 📸