2. В прямоугольном треугольнике градусные меры внешних углов относятся как 3:4:5. Найдите острые углы этого треугольника.

Внешний угол при каждой вершине смежен с внутренним, поэтому их суммы равны 180°. Сумма трёх внешних углов треугольника равна 360°.

Пусть внешние углы равны \(3x\), \(4x\) и \(5x\). Тогда \(3x+4x+5x=360°\), откуда \(12x=360°\) и \(x=30°\).

Значит, внешние углы равны 90°, 120° и 150°, а соответствующие внутренние — 90°, 60° и 30°. Прямоугольный треугольник имеет один угол 90°, поэтому его острые углы — 30° и 60°.

Ответ: 30° и 60°.