2. В прямоугольном ДАВС ∠C = 90°, катеты треугольника равны ВС = 12 см, АС = 16 см. Найдите: 1) гипотенузу этого треугольника; 2) синус, косинус и тангенс ∠BAC.

Решение:

Дано:

\( \triangle ABC \)

\( \angle C = 90^{\circ} \)

\( BC = 12 \) см

\( AC = 16 \) см

Найти:

1) \( AB \)

2) \( \sin(\angle BAC) \), \( \cos(\angle BAC) \), \( \operatorname{tg}(\angle BAC) \)

1. Найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора:
   \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
   \( AB^2 = 16^2 + 12^2 \)
   \( AB^2 = 256 + 144 \)
   \( AB^2 = 400 \)
   \( AB = \sqrt{400} = 20 \) см.
2. Найдём тригонометрические функции угла ∠BAC:
   \( \sin(\angle BAC) = \frac{Противолежащий катет}{Гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6 \)
   \( \cos(\angle BAC) = \frac{Прилежащий катет}{Гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8 \)
   \( \operatorname{tg}(\angle BAC) = \frac{Противолежащий катет}{Прилежащий катет} = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75 \)

Ответ: 1) Гипотенуза AB равна 20 см. 2) \( \sin(\angle BAC) = 0.6 \), \( \cos(\angle BAC) = 0.8 \), \( \operatorname{tg}(\angle BAC) = 0.75 \).