2) В прямом параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$, $\angle CAD=45^\circ$, $\angle ADC_1=90^\circ$, $AC=8$ см, $CC_1=4\sqrt{2}$ см. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Question

$Фото задания: 2) В прямом параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$, $\angle CAD=45^\circ$, $\angle ADC_1=90^\circ$, $AC=8$ см,…$ Фото задания

Accepted Answer

Дано: $\angle CAD=45^\circ$, $\angle ADC_1=90^\circ$, $AC=8$ см, $CC_1=4\sqrt{2}$ см.

Так как параллелепипед прямой, боковое ребро $CC_1$ перпендикулярно плоскости основания. Проекция ребра $DC_1$ на основание — это $DC$. Из условия $\angle ADC_1=90^\circ$ следует, что $AD\perp DC$.
Основание $ABCD$ — параллелограмм, в котором один угол прямой. Значит, основание является прямоугольником.
В прямоугольнике диагональ $AC$ образует с $AD$ угол $45^\circ$, поэтому катеты прямоугольного треугольника $ADC$ равны:
$AD=DC$. Следовательно, основание — квадрат.
Сторона квадрата:
$AD=DC=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=\dfrac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$ см.
Периметр основания:
$P=4\cdot4\sqrt{2}=16\sqrt{2}$ см.
Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту:
$S_{\text{бок}}=P\cdot CC_1=16\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}=128\text{ см}^2$.

Ответ: $128\text{ см}^2$.

2) В прямом параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), \(\angle CAD=45^\circ\), \(\angle ADC_1=90^\circ\), \(AC=8\) см, \(CC_1=4\sqrt{2}\) см. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.