2. В окружности с центром в т.О проведены диаметр МВ и хорда ВС. Найдите ∠МСО, если ∠MBC = 34.

Решение:

\( MBC \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( MC \). Следовательно, градусная мера дуги \( MC \) равна удвоенной величине этого угла: \( \stackrel{\frown}{MC} = 2 \cdot \angle MBC = 2 \cdot 34^{\circ} = 68^{\circ} \).

\( \angle MCO \) — центральный угол, опирающийся на ту же дугу \( MC \). Следовательно, \( \angle MCO = \stackrel{\frown}{MC} = 68^{\circ} \).

Ответ: 68°