2) В одной системе координат постройте графики функций y = x^2 и y = 8/x и найдите координаты их точек пересечения.

Решение:

Для нахождения точек пересечения графиков функций \(y = x^2\) и \(y = \frac{8}{x}\), приравняем их:

\[ x^2 = \frac{8}{x} \]\[ x^3 = 8 \]\[ x = \sqrt[3]{8} \]\[ x = 2 \]

Теперь найдём соответствующее значение \(y\), подставив \(x = 2\) в любое из уравнений:

\[ y = 2^2 = 4 \]

Таким образом, точка пересечения имеет координаты \((2, 4)\).

Для построения графиков:

• График функции \(y = x^2\) — парабола с вершиной в начале координат, ветвями, направленными вверх.
• График функции \(y = \frac{8}{x}\) — гипербола, расположенная в первом и третьем квадрантах.