2. В июне 2023 года фермер Поляков обнаружил, что на его кукурузном поле обитает 40 диких хомяков. Из интернета фермер Поляков узнал, что каждые 4 месяца численность хомяков удваивается. Сколько хомяков может обитать на кукурузном поле фермера через 2 года, если фермер Поляков не помешает им размножаться?

Решение:

Изначально на поле фермера обитает 40 хомяков. Период удвоения численности хомяков составляет 4 месяца. Необходимо рассчитать, сколько хомяков будет через 2 года.

1. Переведём 2 года в месяцы: \( 2 \text{ года} \times 12 \text{ месяцев/год} = 24 \text{ месяца} \).
2. Определим, сколько периодов удвоения произойдёт за 24 месяца: \( 24 \text{ месяца} / 4 \text{ месяца/период} = 6 \text{ периодов} \).
3. Рассчитаем, сколько хомяков будет через 6 периодов удвоения, начиная с 40. Каждый период численность удваивается:

• Начало: 40 хомяков
• Через 4 мес (1 период): \( 40 \times 2 = 80 \) хомяков
• Через 8 мес (2 период): \( 80 \times 2 = 160 \) хомяков
• Через 12 мес (3 период): \( 160 \times 2 = 320 \) хомяков
• Через 16 мес (4 период): \( 320 \times 2 = 640 \) хомяков
• Через 20 мес (5 период): \( 640 \times 2 = 1280 \) хомяков
• Через 24 мес (6 период): \( 1280 \times 2 = 2560 \) хомяков

Или можно использовать формулу: \( \text{Количество хомяков} = \text{Начальное количество} \times 2^{\text{количество периодов}} \).

\( \text{Количество хомяков} = 40 \times 2^6 = 40 \times 64 = 2560 \) хомяков.

Ответ: 2560 хомяков.