Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Всего в группе 4 мальчика и 6 девочек, то есть 10 человек. Выбираем двух человек случайным образом.
а) Дерево случайного опыта
Дерево случайного опыта будет состоять из двух уровней выбора.
- Первый выбор:
- Выбран мальчик (М): вероятность \( P(M_1) = \frac{4}{10} \).
- Выбрана девочка (Д): вероятность \( P(Д_1) = \frac{6}{10} \).
- Второй выбор (зависит от первого):
- Если первый был мальчик:
- Выбран второй мальчик (ММ): вероятность \( P(M_2|M_1) = \frac{3}{9} \).
- Выбрана девочка (МД): вероятность \( P(Д_2|M_1) = \frac{6}{9} \).
- Если первый была девочка:
- Выбран мальчик (ДМ): вероятность \( P(M_2|Д_1) = \frac{4}{9} \).
- Выбрана вторая девочка (ДД): вероятность \( P(Д_2|Д_1) = \frac{5}{9} \).
б) Событие А
Событие А заключается в том, что выбран один мальчик и одна девочка. Это может произойти двумя путями:
- Сначала выбран мальчик, а затем девочка (МД).
- Сначала выбрана девочка, а затем мальчик (ДМ).
На дереве случайного опыта эти пути будут выделены.
в) Вероятности около рёбер
Вероятности уже указаны в пункте а).
- \( P(M_1) = \frac{4}{10} \)
- \( P(Д_1) = \frac{6}{10} \)
- \( P(M_2|M_1) = \frac{3}{9} \)
- \( P(Д_2|M_1) = \frac{6}{9} \)
- \( P(M_2|Д_1) = \frac{4}{9} \)
- \( P(Д_2|Д_1) = \frac{5}{9} \)
г) Вероятность события А
Вероятность события А находится суммированием вероятностей двух путей, приводящих к нему:
P(А) = P(МД) + P(ДМ)
P(МД) = \( P(M_1) \cdot P(Д_2|M_1) = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} \)
P(ДМ) = \( P(Д_1) \cdot P(M_2|Д_1) = \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{24}{90} \)
P(А) = \( \frac{24}{90} + \frac{24}{90} = \frac{48}{90} \)
Упростим дробь:
P(А) = \( \frac{48}{90} = \frac{8 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{8}{15} \)
Ответ: Вероятность события А равна \( \frac{8}{15} \).
