2. В диоде электрон подлетает к аноду со скоростью, модуль которой равен 8·10⁶ м/с. Определите анодное напряжение.

Решение:

Будем считать, что электрон вылетает из катода с нулевой начальной скоростью, и вся его кинетическая энергия у анода получена за счет работы электрического поля. Работа электрического поля равна изменению кинетической энергии электрона:

\( A = \Delta E_k = E_{k, \text{конечная}} - E_{k, \text{начальная}} \)

Так как \( E_{k, \text{начальная}} = 0 \), то \( A = E_{k, \text{конечная}} = \frac{m v^2}{2} \)

Работа электрического поля также выражается через заряд электрона \( e \) и разность потенциалов (анодное напряжение) \( U \):

\( A = e U \)

Приравниваем два выражения для работы:

\( e U = \frac{m v^2}{2} \)

Выразим анодное напряжение \( U \):

\( U = \frac{m v^2}{2e} \)

Где:

• \( m \approx 9.1 \times 10^{-31} \text{ кг} \) — масса электрона
• \( v = 8 \times 10^6 \text{ м/с} \) — скорость электрона
• \( e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \) — заряд электрона

Подставим значения:

\( U = \frac{(9.1 \times 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (8 \times 10^6 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл})} \)

\( U = \frac{(9.1 \times 10^{-31}) \cdot (64 \times 10^{12})}{3.2 \times 10^{-19}} \text{ В} \)

\( U = \frac{9.1 \times 64}{3.2} \times 10^{-31 + 12 - (-19)} \text{ В} \)

\( U = \frac{582.4}{3.2} \times 10^{-31 + 12 + 19} \text{ В} \)

\( U = 182 \times 10^{-31 + 31} \text{ В} \)

\( U = 182 \times 10^0 \text{ В} \)

\( U = 182 \text{ В} \)

Ответ: Анодное напряжение равно \( 182 \text{ В} \).