№ 2. Упростите выражения: а) \(\frac{6x-3}{10}\); б) \(\frac{2x}{x-x^2}\); в) \(\frac{a^2-1}{a^2+1}\); г) \(\frac{3}{b}+\frac{b}{2b+1}\).

1. \(\frac{6x-3}{10}=\frac{3(2x-1)}{10}\).

   Дальнейшее сокращение невозможно.

2. Разложим знаменатель на множители:

   \[x-x^2=x(1-x).\]

   Тогда при \(x\ne0\) и \(x\ne1\):

   \[\frac{2x}{x-x^2}=\frac{2x}{x(1-x)}=\frac{2}{1-x}.\]

3. Числитель и знаменатель не имеют общих множителей:

   \[\frac{a^2-1}{a^2+1}=\frac{(a-1)(a+1)}{a^2+1}.\]

   Дальнейшее сокращение невозможно.

4. Приведём дроби к общему знаменателю \(b(2b+1)\):

   \[\frac{3}{b}+\frac{b}{2b+1}=\frac{3(2b+1)+b^2}{b(2b+1)}.\]

   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   \[\frac{3(2b+1)+b^2}{b(2b+1)}=\frac{b^2+6b+3}{b(2b+1)}.\]

   Ограничения: \(b\ne0\), \(b\ne-\frac12\).

Ответ: а) \(\frac{3(2x-1)}{10}\); б) \(\frac{2}{1-x}\), \(x\ne0,1\); в) \(\frac{a^2-1}{a^2+1}\); г) \(\frac{b^2+6b+3}{b(2b+1)}\), \(b\ne0,-\frac12\).