2. Упростите выражение: (b/(a-b) - b/(a+b)) * (a-b)/b

Решение:

Упростим выражение шаг за шагом:

1. Приведём к общему знаменателю выражение в скобках: \( \frac{b}{a-b} - \frac{b}{a+b} = \frac{b(a+b) - b(a-b)}{(a-b)(a+b)} \)
2. Раскроем скобки в числителе: \( \frac{ab + b^2 - ab + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{2b^2}{a^2 - b^2} \)
3. Теперь умножим полученное выражение на \( \frac{a-b}{b} \): \( \frac{2b^2}{a^2 - b^2} \cdot \frac{a-b}{b} \)
4. Сократим \( b \) в числителе и знаменателе: \( \frac{2b}{a^2 - b^2} \cdot (a-b) \)
5. Разложим знаменатель \( a^2 - b^2 \) как разность квадратов: \( \frac{2b}{(a-b)(a+b)} \cdot (a-b) \)
6. Сократим \( (a-b) \) в числителе и знаменателе: \( \frac{2b}{a+b} \)

Ответ: \( \frac{2b}{a+b} \).