№ 2. Упростите выражение: а) $8\sqrt{3}-5\sqrt{12}+4\sqrt{75}$; б) $(\sqrt{20}+\sqrt{80})\cdot\sqrt{5}$; в) $(2\sqrt{7}+3)^2$; г) $(7\sqrt{2}+3\sqrt{3})(7\sqrt{2}-3\sqrt{3})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. Упростите выражение: а) $8\sqrt{3}-5\sqrt{12}+4\sqrt{75}$; б) $(\sqrt{20}+\sqrt{80})\cdot\sqrt{5}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$, $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$. Тогда
$8\sqrt{3}-5\cdot2\sqrt{3}+4\cdot5\sqrt{3}=(8-10+20)\sqrt{3}=18\sqrt{3}.$
$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$, $\sqrt{80}=4\sqrt{5}$. Поэтому
$(2\sqrt{5}+4\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}=6\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=30.$
Применим формулу квадрата суммы:
$(2\sqrt{7}+3)^2=(2\sqrt{7})^2+2\cdot2\sqrt{7}\cdot3+3^2=28+12\sqrt{7}+9=37+12\sqrt{7}.$
Применим формулу разности квадратов:
$(7\sqrt{2}+3\sqrt{3})(7\sqrt{2}-3\sqrt{3})=(7\sqrt{2})^2-(3\sqrt{3})^2=98-27=71.$

Ответ: а) $18\sqrt{3}$; б) $30$; в) $37+12\sqrt{7}$; г) $71$.

№ 2. Упростите выражение: а) \(8\sqrt{3}-5\sqrt{12}+4\sqrt{75}\); б) \((\sqrt{20}+\sqrt{80})\cdot\sqrt{5}\); в) \((2\sqrt{7}+3)^2\); г) \((7\sqrt{2}+3\sqrt{3})(7\sqrt{2}-3\sqrt{3})\).