2. Упростить: a. \(\sqrt{5} + 2\sqrt{80} - \frac{1}{3}\sqrt{45}\) b. \(\sqrt{x^3} - \frac{2}{7x}\sqrt{49x^5} + 2\sqrt{\frac{x^4}{4}}\)

Решение:

1. a.
   • Упростим корни, вынеся множители из-под знака радикала:
   • \[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5} \]
   • \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \]
   • Подставим упрощенные корни в выражение:
   • \[ \sqrt{5} + 2(4\sqrt{5}) - \frac{1}{3}(3\sqrt{5}) \]
   • \[ \sqrt{5} + 8\sqrt{5} - \sqrt{5} \]
   • Сгруппируем подобные слагаемые:
   • \[ (1 + 8 - 1)\sqrt{5} = 8\sqrt{5} \]
   • b.
   • Упростим каждый член выражения:
   • \[ \sqrt{x^3} = \sqrt{x^2 \times x} = x\sqrt{x} \]
   • \[ \frac{2}{7x}\sqrt{49x^5} = \frac{2}{7x}\sqrt{49x^4 \times x} = \frac{2}{7x} \times 7x^2\sqrt{x} = \frac{14x^2}{7x}\sqrt{x} = 2x\sqrt{x} \]
   • \[ 2\sqrt{\frac{x^4}{4}} = 2 \times \frac{\sqrt{x^4}}{\sqrt{4}} = 2 \times \frac{x^2}{2} = x^2 \]
   • Соберем упрощенные члены:
   • \[ x\sqrt{x} - 2x\sqrt{x} + x^2 \]
   • Сгруппируем подобные слагаемые:
   • \[ -x\sqrt{x} + x^2 \]
   • Перепишем в более привычном виде:
   • \[ x^2 - x\sqrt{x} \]

Ответ: a. $$8\sqrt{5}$$; b. $$x^2 - x\sqrt{x}$$