2. Три резистора сопротивлениями R₁ = 2 Ом, R₂ = 1 Ом, R₃ = 3 Ом соединены так, как показано на рисунке, и подключены к источнику постоянного напряжения 11 В. а) Чему равна мощность тока в данном участке цепи? б) Чему равна мощность тока в каждом резисторе? в) Увеличится или уменьшится мощность тока в третьем резисторе, если разомкнуть ключ К? Во сколько раз?

Решение:

Дано: \( R_1 = 2 \text{ Ом}, R_2 = 1 \text{ Ом}, R_3 = 3 \text{ Ом}, U = 11 \text{ В} \).

Мощность тока вычисляется по формулам: \( P = UI = I^2R = \frac{U^2}{R} \).

а) Чему равна мощность тока в данном участке цепи?

Сначала определим общее сопротивление участка цепи. Резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены параллельно, а резистор \( R_1 \) — последовательно с ними.

Сопротивление параллельного участка \( R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \frac{1 \text{ Ом} \cdot 3 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом}} = \frac{3}{4} \text{ Ом} = 0.75 \text{ Ом} \).

Общее сопротивление участка цепи \( R_{total} = R_1 + R_{23} = 2 \text{ Ом} + 0.75 \text{ Ом} = 2.75 \text{ Ом} \).

Мощность тока в данном участке цепи: \( P_{total} = \frac{U^2}{R_{total}} = \frac{(11 \text{ В})^2}{2.75 \text{ Ом}} = \frac{121}{2.75} \text{ Вт} = 44 \text{ Вт} \).

Ответ: Мощность тока в данном участке цепи равна 44 Вт.

б) Чему равна мощность тока в каждом резисторе?

Сначала найдём ток, протекающий через резистор \( R_1 \):

\( I_1 = \frac{U}{R_{total}} = \frac{11 \text{ В}}{2.75 \text{ Ом}} = 4 \text{ А} \).

Мощность тока в резисторе \( R_1 \):

\( P_1 = I_1^2 R_1 = (4 \text{ А})^2 \cdot 2 \text{ Ом} = 16 \text{ А}^2 \cdot 2 \text{ Ом} = 32 \text{ Вт} \).

Напряжение на параллельном участке \( R_{23} \) равно:

\( U_{23} = U - U_1 = U - I_1 R_1 = 11 \text{ В} - 4 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 11 \text{ В} - 8 \text{ В} = 3 \text{ В} \).

Ток через резистор \( R_2 \):

\( I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{3 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = 3 \text{ А} \).

Мощность тока в резисторе \( R_2 \):

\( P_2 = U_{23} I_2 = 3 \text{ В} \cdot 3 \text{ А} = 9 \text{ Вт} \).

Ток через резистор \( R_3 \):

\( I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{3 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 1 \text{ А} \).

Мощность тока в резисторе \( R_3 \):

\( P_3 = U_{23} I_3 = 3 \text{ В} \cdot 1 \text{ А} = 3 \text{ Вт} \).

Проверка: \( P_1 + P_2 + P_3 = 32 + 9 + 3 = 44 \text{ Вт} \), что совпадает с \( P_{total} \).

Ответ: Мощность тока в резисторе R₁ равна 32 Вт, в R₂ — 9 Вт, в R₃ — 3 Вт.

в) Увеличится или уменьшится мощность тока в третьем резисторе, если разомкнуть ключ К? Во сколько раз?

Если разомкнуть ключ К, то резистор \( R_2 \) будет отключен от цепи. В цепи останутся только резисторы \( R_1 \) и \( R_3 \), соединённые последовательно.

Новое общее сопротивление цепи: \( R'_{total} = R_1 + R_3 = 2 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 5 \text{ Ом} \).

Новый общий ток в цепи: \( I'_1 = \frac{U}{R'_{total}} = \frac{11 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 2.2 \text{ А} \).

Поскольку \( R_1 \) и \( R_3 \) соединены последовательно, ток через \( R_3 \) будет равен общему току: \( I'_3 = I'_1 = 2.2 \text{ А} \).

Новая мощность тока в резисторе \( R_3 \):

\( P'_3 = (I'_3)^2 R_3 = (2.2 \text{ А})^2 \cdot 3 \text{ Ом} = 4.84 \text{ А}^2 \cdot 3 \text{ Ом} = 14.52 \text{ Вт} \).

Сравним новую мощность \( P'_3 \) с прежней мощностью \( P_3 \) (3 Вт). Мощность тока в третьем резисторе увеличится.

Найдем, во сколько раз увеличится мощность:

\( \frac{P'_3}{P_3} = \frac{14.52 \text{ Вт}}{3 \text{ Вт}} = 4.84 \).

Ответ: Мощность тока в третьем резисторе увеличится в 4.84 раза.