№2. Треугольник ДАВС вписан в окружность. 1) ∠AOC = 130°, ∠AOB = 114°. Найдите ∠CAB. 2) ∠BOC = 126°, ∠ACB = 83°. Найдите ∠AOC.

1. Угол ∠CAB является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠BOC.

2. Сумма углов вокруг центра окружности равна 360°. Следовательно, ∠BOC = 360° - ∠AOC - ∠AOB = 360° - 130° - 114° = 116°.

3. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. ∠CAB = ∠BOC / 2 = 116° / 2 = 58°.

4. Для второй части задачи: ∠AOC = 360° - ∠BOC - ∠AOB. Однако, ∠AOB не дан. Вместо этого, мы можем использовать свойство вписанного угла ∠ACB, который опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен ∠AOB.

5. ∠AOB = 2 * ∠ACB (если ∠ACB опирается на дугу AB). Но ∠ACB = 83°, что является большим углом. Вероятно, ∠ACB опирается на дугу AB, которая не содержит точку C. Тогда ∠AOB = 2 * (180° - 83°) = 2 * 97° = 194° (тупой угол).

6. ∠AOC = 360° - ∠BOC - ∠AOB = 360° - 126° - 194° = 40°.

Ответ: 1) 58°. 2) 40°.