2. Точка S лежит на стороне AB, а точка T — на стороне CD параллелограмма ABCD, причём AS = SB, CT:TD = 1:3. а) Выразите вектор ST через векторы k = AB и t = AD. б) Может ли при каком-нибудь значении x выполняться равенство ST = xCB?

а) Возьмём A за начало отсчёта. Тогда B = k, D = t, C = k + t.

Так как S — середина AB, то AS = k/2. Из отношения CT:TD = 1:3 следует, что CT = CD/4. Поскольку CD = −k, получаем CT = −k/4, поэтому AT = AC + CT = (k + t) − k/4 = 3k/4 + t.

Следовательно, ST = AT − AS = (3k/4 + t) − k/2 = k/4 + t.

б) CB = −t. Равенство ST = xCB означало бы k/4 + t = −xt. Но векторы k и t неколлинеарны, поэтому коэффициент при k не может быть равен нулю. Такое равенство невозможно.

Ответ: а) ST = k/4 + t; б) нет, такого значения x не существует.