2. Тип 2 № 4417. Решите уравнение 6 + 4x² - 11x = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения: \( 4x^2 - 11x + 6 = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = -11 \), \( c = 6 \).
2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Запишем корни в порядке возрастания: \( \frac{3}{4} \) и \( 2 \).

Ответ: \( \frac{3}{4}2 \)