Контрольные задания > 2. Тип 2 № 3741 i Решите уравнение 2(x+4)(x+2) = x²+ 2x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Вопрос:

2. Тип 2 № 3741 i Решите уравнение 2(x+4)(x+2) = x²+ 2x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Чтобы решить квадратное уравнение, раскроем скобки, приведем подобные члены и найдем корни, используя формулу дискриминанта.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
    2(x+4)(x+2) = 2(x² + 2x + 4x + 8) = 2(x² + 6x + 8) = 2x² + 12x + 16.
  2. Шаг 2: Приравняем раскрытые скобки к правой части уравнения:
    2x² + 12x + 16 = x² + 2x.
  3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения (ax² + bx + c = 0):
    2x² - x² + 12x - 2x + 16 = 0
    x² + 10x + 16 = 0.
  4. Шаг 4: Найдем дискриминант (D) по формуле D = b² - 4ac:
    D = 10² - 4  1  16 = 100 - 64 = 36.
  5. Шаг 5: Найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a:
    x₁ = (-10 + √36) / (2  1) = (-10 + 6) / 2 = -4 / 2 = -2.
    x₂ = (-10 - √36) / (2  1) = (-10 - 6) / 2 = -16 / 2 = -8.

Ответ: -8-2

ГДЗ по фото 📸