2 Тип 2.1 № 9867 i Вычислите: 8/13 * (7/8 + 5/24). Ответ:

Задание: Вычислите

Нужно вычислить значение выражения:

\( \frac{8}{13} \cdot \left( \frac{7}{8} + \frac{5}{24} \right) \)

Шаг 1: Приведём дроби в скобках к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 8 и 24 — это 24. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби \( \frac{7}{8} \) на 3:

\[ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} \]

Теперь сложим дроби в скобках:

\[ \frac{21}{24} + \frac{5}{24} = \frac{21 + 5}{24} = \frac{26}{24} \]

Эту дробь можно сократить на 2:

\[ \frac{26}{24} = \frac{13}{12} \]

Шаг 2: Умножим полученную дробь на \( \frac{8}{13} \).

\[ \frac{8}{13} \cdot \frac{13}{12} \]

Сокращаем 13 в числителе и знаменателе, а также 8 и 12 на 4:

\[ \frac{\cancel{8}^2}{\cancel{13}^1} \cdot \frac{\cancel{13}^1}{\cancel{12}^3} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

Ответ:

\( \frac{2}{3} \)