2. Теплоход проплывает расстояние от пункта А до пункта Б по течению реки в 1,4 раза быстрее, чем от пункта Б до пункта А (против течения). На весь путь туда и обратно он тратит 24 часа. За сколько часов расстояние от А до Б проплывет плот?

Решение:

1. Пусть \( v \) — скорость теплохода в стоячей воде, а \( u \) — скорость течения реки.
2. Скорость теплохода по течению: \( v + u \).
3. Скорость теплохода против течения: \( v - u \).
4. По условию, \( v + u = 1,4 (v - u) \).
5. Раскроем скобки: \( v + u = 1,4v - 1,4u \).
6. Перенесём члены уравнения: \( u + 1,4u = 1,4v - v \) \( 2,4u = 0,4v \).
7. Выразим \( v \) через \( u \): \( v = \frac{2,4u}{0,4} = 6u \).
8. Скорость теплохода по течению: \( v + u = 6u + u = 7u \).
9. Скорость теплохода против течения: \( v - u = 6u - u = 5u \).
10. Пусть \( S \) — расстояние от А до Б.
11. Время в пути туда (по течению): \( t_1 = \frac{S}{7u} \).
12. Время в пути обратно (против течения): \( t_2 = \frac{S}{5u} \).
13. Общее время в пути: \( t_1 + t_2 = 24 \) часа.
14. Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{S}{7u} + \frac{S}{5u} = 24 \]
15. Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{5S + 7S}{35u} = 24 \] \[ \frac{12S}{35u} = 24 \]
16. Выразим \( \frac{S}{u} \): \[ \frac{S}{u} = 24 \cdot \frac{35}{12} = 2 \cdot 35 = 70 \]
17. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть \( u \).
18. Время, за которое плот проплывёт расстояние от А до Б: \( t_{плот} = \frac{S}{u} \).
19. Подставим найденное значение \( \frac{S}{u} \): \( t_{плот} = 70 \) часов.

Ответ: 70 часов.