2. Тело массой 2 кг лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В момент времени t = 0 к этому телу прикладывают две взаимно перпендикулярные силы F₁ и F₂, направленные горизонтально, модули которых изменяются со временем t по законам F₁ = 3t и F₂ = 4t, а направления не меняются. Определите модуль ускорения тела в момент времени t = 4 с. Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.

Решение:

По второму закону Ньютона, результирующая сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: \( \vec{F}_{рез} = m \vec{a} \).

Силы \( \vec{F}_1 \) и \( \vec{F}_2 \) взаимно перпендикулярны, поэтому результирующая сила равна:

\( F_{рез} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \).

Модули сил зависят от времени:

\( F_1 = 3t \)

\( F_2 = 4t \)

В момент времени \( t = 4 \) с:

\( F_1 = 3 \cdot 4 = 12 \) Н

\( F_2 = 4 \cdot 4 = 16 \) Н

Найдем результирующую силу в этот момент:

\( F_{рез} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \) Н

Теперь найдем модуль ускорения, зная массу тела \( m = 2 \) кг:

\( a = \frac{F_{рез}}{m} = \frac{20}{2} = 10 \) м/с²

Ответ: 10 м/с².