2. Сумма четного числа с утроенным последующим четным числом больше 134, а сумма этого же четного числа с удвоенным предыдущим четным числом меньше 104. Найти это число.

Решение:

Пусть искомое четное число равно \( 2n \). Тогда последующее четное число равно \( 2n + 2 \), а предыдущее четное число равно \( 2n - 2 \).

Согласно условию задачи, составим систему неравенств:

1. \( 2n + 3(2n + 2) > 134 \)
2. \( 2n + 2(2n - 2) < 104 \)

Решим первое неравенство:

\[ 2n + 6n + 6 > 134 \]

\[ 8n > 134 - 6 \]

\[ 8n > 128 \]

\[ n > \frac{128}{8} \]

\[ n > 16 \]

Решим второе неравенство:

\[ 2n + 4n - 4 < 104 \]

\[ 6n < 104 + 4 \]

\[ 6n < 108 \]

\[ n < \frac{108}{6} \]

\[ n < 18 \]

Таким образом, \( 16 < n < 18 \). Так как \( n \) — целое число, то \( n = 17 \).

Искомое четное число равно \( 2n = 2 \cdot 17 = 34 \).

Проверим:

\( 34 + 3(34 + 2) = 34 + 3(36) = 34 + 108 = 142 \), что больше 134.

\( 34 + 2(34 - 2) = 34 + 2(32) = 34 + 64 = 98 \), что меньше 104.

Ответ: 34.