2. \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{14} \cdot 21\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{14} \cdot 21\) воспользуемся свойствами корней и разложим числа под корнем на множители:

1. Разложим \( 8 \) на множители: \( 8 = 4 \cdot 2 \).
2. Разложим \( 14 \) на множители: \( 14 = 2 \cdot 7 \).
3. Подставим разложения под корни: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \) и \( \sqrt{14} = \sqrt{2 \cdot 7} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} \).
4. Теперь перемножим все части выражения: \( 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}\sqrt{7} \cdot 21 \).
5. Перегруппируем множители: \( (2 \cdot 21) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \cdot \sqrt{7} \).
6. Выполним умножение: \( 42 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} \).
7. Окончательно упростим: \( 84\sqrt{7} \).

Ответ: \( 84\sqrt{7} \).