2. Сплав меди и цинка содержит 82% меди. После добавления в сплав 18кг цинка процентное содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и сколько цинка было в сплаве первоначально? Обозначив буквой х первоначальную массу сплава в килограммах, выразите: 1) Массу меди в сплаве; 2) Массу сплава после добавления цинка; 3) Отношение массы меди к новой массе сплава. Составьте уравнение, учитывая, что процент содержания меди в полученном сплаве известен. Решите уравнение и найдите массы меди и цинка в первоначальном сплаве

Решение:

Пусть \( x \) кг — первоначальная масса сплава.

1. Масса меди в сплаве: \( 0.82x \) кг.
2. Масса сплава после добавления цинка: \( x + 18 \) кг.
3. Отношение массы меди к новой массе сплава: \( \frac{0.82x}{x + 18} \).

По условию задачи, после добавления цинка процентное содержание меди стало 70%. Составим уравнение:

\[ \frac{0.82x}{x + 18} = 0.70 \]\[ 0.82x = 0.70(x + 18) \]\[ 0.82x = 0.70x + 12.6 \]\[ 0.82x - 0.70x = 12.6 \]\[ 0.12x = 12.6 \]\[ x = \frac{12.6}{0.12} = \frac{1260}{12} = 105 \] кг — первоначальная масса сплава.

Теперь найдем массы меди и цинка в первоначальном сплаве:

• Масса меди: \( 0.82 \times 105 = 86.1 \) кг.
• Масса цинка: \( 105 - 86.1 = 18.9 \) кг.

Ответ: Первоначально в сплаве было 86.1 кг меди и 18.9 кг цинка.