2. Составьте уравнение по условию задачи. Среднее арифметическое трех чисел равно 2 1/4. Первое число в 1 1/3 меньше второго, второе — на 1 1/4 меньше третьего. Найдите эти числа.

Решение:

1. Обозначим третье число как \( x \).
2. Второе число на \( 1\frac{1}{4} \) меньше третьего, значит, второе число равно \( x - 1\frac{1}{4} \).
3. Первое число в \( 1\frac{1}{3} \) меньше второго, значит, первое число равно \( \left( x - 1\frac{1}{4} \right) - 1\frac{1}{3} \).
4. Среднее арифметическое трех чисел равно 2\( \frac{1}{4} \). Формула среднего арифметического: \( \frac{a+b+c}{3} = \text{среднее} \).
5. Подставим наши значения в формулу: \( \frac{\left( \left( x - 1\frac{1}{4} \right) - 1\frac{1}{3} \right) + \left( x - 1\frac{1}{4} \right) + x}{3} = 2\frac{1}{4} \).
6. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \( 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \), \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \).
7. Упростим уравнение: \( \frac{x - \frac{5}{4} - \frac{4}{3} + x - \frac{5}{4} + x}{3} = \frac{9}{4} \).
8. Сгруппируем подобные члены: \( \frac{3x - \frac{5}{4} - \frac{5}{4} - \frac{4}{3}}{3} = \frac{9}{4} \).
9. Приведем дроби к общему знаменателю (12): \( \frac{3x - \frac{10}{4} - \frac{4}{3}}{3} = \frac{9}{4} \) → \( \frac{3x - \frac{30}{12} - \frac{16}{12}}{3} = \frac{9}{4} \) → \( \frac{3x - \frac{46}{12}}{3} = \frac{9}{4} \).
10. Умножим обе части на 3: \( 3x - \frac{46}{12} = \frac{9}{4} \times 3 = \frac{27}{4} \).
11. Приведем \( \frac{46}{12} \) к знаменателю 4: \( \frac{46}{12} = \frac{23}{6} \).
12. Уравнение: \( 3x - \frac{23}{6} = \frac{27}{4} \).
13. Приведем дроби к общему знаменателю (12): \( \frac{3x \times 12}{12} - \frac{23 \times 2}{12} = \frac{27 \times 3}{12} \) → \( \frac{36x}{12} - \frac{46}{12} = \frac{81}{12} \).
14. \( 36x - 46 = 81 \).
15. \( 36x = 81 + 46 \) → \( 36x = 127 \).
16. \( x = \frac{127}{36} \).

Уравнение: \( \frac{\left( \left( x - 1\frac{1}{4} \right) - 1\frac{1}{3} \right) + \left( x - 1\frac{1}{4} \right) + x}{3} = 2\frac{1}{4} \).