№2. Сократите дробь A) \(\frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 14}\) Б) \(\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 9}\) B) \(\frac{4 · 12}{5 \u00B7 9}\) Г) \(\frac{3 · 4}{2 · 15}\) Д) \(\frac{14 · 15}{21 · 20}\)

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно найти одинаковые множители в числителе и знаменателе и сократить их.

№2. Сокращение дробей:

1. А) \(\frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 14}\). Сокращаем \(3\) в числителе и знаменателе. Остаётся \(\frac{7}{14}\). Теперь сокращаем на \(7\): \(7 = 1 \cdot 7\), \(14 = 2 \cdot 7\). Получаем \(\frac{1}{2}\).
   Полная запись: \(\frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\)
2. Б) \(\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 9}\). Сокращаем \(5\) и \(7\) в числителе и знаменателе. Остаётся \(\frac{3}{9}\). Теперь сокращаем на \(3\): \(3 = 1 \cdot 3\), \(9 = 3 \cdot 3\). Получаем \(\frac{1}{3}\).
   Полная запись: \(\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
3. B) \(\frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 9}\). Можно сократить \(12\) и \(9\) на \(3\): \(12 = 4 \cdot 3\), \(9 = 3 \cdot 3\). Остаётся \(\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{16}{15}\).
   Полная запись: \(\frac{4 · 12}{5 · 9} = \frac{4 · 4}{5 · 3} = \frac{16}{15}\)
4. Г) \(\frac{3 · 4}{2 · 15}\). Можно сократить \(4\) и \(2\) на \(2\): \(4 = 2 \cdot 2\), \(2 = 1 \cdot 2\). Остаётся \(\frac{3 · 2}{1 · 15}\). Теперь можно сократить \(3\) и \(15\) на \(3\): \(3 = 1 \cdot 3\), \(15 = 5 \cdot 3\). Остаётся \(\frac{1 · 2}{1 · 5} = \frac{2}{5}\).
   Полная запись: \(\frac{3 · 4}{2 · 15} = \frac{3 · 2}{1 · 15} = \frac{1 · 2}{1 · 5} = \frac{2}{5}\)
5. Д) \(\frac{14 · 15}{21 · 20}\). Сократим \(14\) и \(21\) на \(7\): \(14 = 2 \cdot 7\), \(21 = 3 \cdot 7\). Остаётся \(\frac{2 · 15}{3 · 20}\).
   Сократим \(15\) и \(3\) на \(3\): \(15 = 5 \cdot 3\), \(3 = 1 \cdot 3\). Остаётся \(\frac{2 · 5}{1 · 20}\).
   Сократим \(2\) и \(20\) на \(2\): \(2 = 1 \cdot 2\), \(20 = 10 \cdot 2\). Остаётся \(\frac{1 · 5}{1 · 10} = \frac{5}{10}\).
   Сократим \(5\) и \(10\) на \(5\): \(5 = 1 \cdot 5\), \(10 = 2 \cdot 5\). Получаем \(\frac{1}{2}\).
   Полная запись: \(\frac{14 · 15}{21 · 20} = \frac{2 · 15}{3 · 20} = \frac{2 · 5}{1 · 20} = \frac{1 · 5}{1 · 10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)

Ответ: А)
\(\frac{1}{2}\)
Б)
\(\frac{1}{3}\)
В)
\(\frac{16}{15}\)
Г)
\(\frac{2}{5}\)
Д)
\(\frac{1}{2}\)