2. Сократить дробь \(\frac{3x^2-2x}{6-7x-3x^2}\)

Решение:

1. Разложим числитель на множители, вынеся \( x \) за скобки: \( 3x^2 - 2x = x(3x - 2) \).
2. Разложим знаменатель на множители. Сначала найдём корни уравнения \( -3x^2 - 7x + 6 = 0 \) или \( 3x^2 + 7x - 6 = 0 \). Дискриминант \( D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \). Корни \( x_1 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \) и \( x_2 = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \).
3. Тогда знаменатель можно записать как \( -3(x - \frac{2}{3})(x - (-3)) = -3(x - \frac{2}{3})(x + 3) = -(3x - 2)(x + 3) \).
4. Сократим дробь: \(\frac{x(3x - 2)}{-(3x - 2)(x + 3)} = \frac{x}{-(x + 3)} = \frac{x}{-x - 3} = \frac{-x}{x + 3}\).

Ответ: \(\frac{-x}{x+3}\)