2. Сколько существует различных четырехзначных чисел, кратных 5, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (цифры не повторяются)?

Решение:

Чтобы число было кратным 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. В нашем наборе цифр (1, 2, 3, 4, 5) есть только цифра 5, на которую может оканчиваться число.

Следовательно, последняя цифра четырехзначного числа фиксирована: _ _ _ 5.

Теперь нам нужно выбрать и расставить 3 цифры для первых трех позиций из оставшихся 4 цифр (1, 2, 3, 4). Порядок важен, и цифры не повторяются, поэтому мы используем формулу для размещений без повторений.

Количество способов выбрать и расставить 3 цифры из 4 равно P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 × 3 × 2 = 24.

Таким образом, существует 24 четырехзначных числа, кратных 5, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений.

Ответ: 24 числа