2. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Решение:

Квартира № 462 находится в седьмом подъезде. Всего в доме 7 этажей.

Количество квартир на одном этаже: \( 462 \text{ (номер квартиры)} - 461 \text{ (квартира перед ней)} = 1 \) квартира на этаже? Нет, так как квартиры начинаются с единицы, то \( 462 \text{ номер квартиры} \) говорит о том, что есть \( 461 \) квартира до неё.

Однако, нам нужно найти этаж, на котором находится квартира № 462. На каждом этаже число квартир одинаково. Чтобы узнать, сколько квартир на этаже, нужно знать, сколько этажей в подъезде. В условии сказано, что дом семиэтажный. Из этого следует, что в подъезде 7 этажей.

Если в каждом подъезде на каждом этаже одинаковое количество квартир, то для определения этажа квартиры № 462, нам нужно вычислить, сколько квартир приходится на каждый этаж, исходя из номера квартиры и общего числа этажей в подъезде.

Чтобы определить этаж, нужно разделить номер квартиры на количество квартир на этаже. Нам неизвестно количество квартир на этаже. Но мы знаем, что дом семиэтажный.

Рассмотрим, сколько квартир приходится на каждый этаж. Если предположить, что на каждом этаже одинаковое количество квартир, то количество квартир на этаже можно найти, разделив номер квартиры на номер этажа. Но это не всегда точно.

Давайте найдем количество квартир на этаже. Мы знаем, что дом семиэтажный. Предположим, что количество квартир на этаже равно \( X \). Тогда общее количество квартир в подъезде до квартиры 462 будет \( 461 \).

Номер квартиры 462. В доме 7 этажей. Допустим, на каждом этаже \( N \) квартир. Тогда \( N \times 7 \) - максимальное количество квартир в подъезде. Но это нам не поможет, так как номер квартиры 462 указывает на местоположение.

Попробуем иначе: номер квартиры 462. В подъезде 7 этажей. Если мы разделим 462 на 7, то получим \( 462 \div 7 = 66 \). Это значит, что на каждом этаже приходится по 66 квартир. Учитывая, что нумерация начинается с 1, то:

• 1-й этаж: квартиры с 1 по 66.
• 2-й этаж: квартиры с 67 по 132.
• 3-й этаж: квартиры со 133 по 198.
• 4-й этаж: квартиры со 199 по 264.
• 5-й этаж: квартиры со 265 по 330.
• 6-й этаж: квартиры со 331 по 396.
• 7-й этаж: квартиры с 397 по 462.

Значит, квартира № 462 находится на 7-м этаже.

Ответ: 7.