2. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. В связи с сезонной распродажей цена на куртки была снижена на 20%, а затем в связи с повышением спроса на модель увеличена на 10%. Найдите первоначальную цену куртки, если разница между первой и последней ценой составила 180 р.

Решение:

Этап 1: Анализ условия и составление математической модели.

Пусть \( P_0 \) — первоначальная цена куртки.

Цена после снижения на 20%: \( P_1 = P_0 - 0.20 P_0 = 0.80 P_0 \).

Цена после повышения на 10% от сниженной цены: \( P_2 = P_1 + 0.10 P_1 = 1.10 P_1 \).

Разница между первой и последней ценой: \( P_0 - P_2 = 180 \) р.

Подставим \( P_1 \) во второе уравнение: \( P_2 = 1.10 (0.80 P_0) = 0.88 P_0 \).

Теперь подставим \( P_2 \) в уравнение разницы: \( P_0 - 0.88 P_0 = 180 \).

Этап 2: Решение математической модели.

\( P_0 (1 - 0.88) = 180 \)

\( 0.12 P_0 = 180 \)

\( P_0 = \frac{180}{0.12} \)

\( P_0 = \frac{18000}{12} \)

\( P_0 = 1500 \) р.

Этап 3: Интерпретация результата.

Первоначальная цена куртки составила 1500 рублей.

Проверим:

• Сниженная цена: \( 1500 - 0.20 \cdot 1500 = 1500 - 300 = 1200 \) р.
• Повышенная цена: \( 1200 + 0.10 \cdot 1200 = 1200 + 120 = 1320 \) р.
• Разница: \( 1500 - 1320 = 180 \) р.

Ответ: 1500 р.