2. Решите уравнения. a) a²-5a = 3a-7 б) (x-2)²-10=(3-x)(3+x)+3x в) (y+2)(y+5)=2(y-5) г) q(q-4)/8 = q-4/3

Решение:

1. Уравнение а) a²-5a = 3a-7
   Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \( a^2 - 5a - 3a + 7 = 0 \)
   \( a^2 - 8a + 7 = 0 \>
   Вычислим дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \>
   Найдем корни:
   \( a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7 \>
   \( a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \>

   Ответ: a = 7, a = 1.

2. Уравнение б) (x-2)²-10=(3-x)(3+x)+3x
   Раскроем скобки:
   \( x^2 - 4x + 4 - 10 = 9 - x^2 + 3x \)
   \( x^2 - 4x - 6 = 9 - x^2 + 3x \>
   Перенесём все члены в левую часть:
   \( x^2 - 4x - 6 - 9 + x^2 - 3x = 0 \)
   \( 2x^2 - 7x - 15 = 0 \>
   Вычислим дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 49 + 120 = 169 \>
   Найдем корни:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 13}{4} = \frac{20}{4} = 5 \>
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 13}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5 \>

   Ответ: x = 5, x = -1.5.

3. Уравнение в) (y+2)(y+5)=2(y-5)
   Раскроем скобки:
   \( y^2 + 5y + 2y + 10 = 2y - 10 \)
   \( y^2 + 7y + 10 = 2y - 10 \>
   Перенесём все члены в левую часть:
   \( y^2 + 7y + 10 - 2y + 10 = 0 \)
   \( y^2 + 5y + 20 = 0 \>
   Вычислим дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 25 - 80 = -55 \>
   Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: действительных корней нет.

4. Уравнение г) q(q-4)/8 = q-4/3
   Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (24), чтобы избавиться от дробей:
   \( 24 \cdot \frac{q(q-4)}{8} = 24 \cdot \frac{q-4}{3} \)
   \( 3q(q-4) = 8(q-4) \>
   Раскроем скобки:
   \( 3q^2 - 12q = 8q - 32 \>
   Перенесём все члены в левую часть:
   \( 3q^2 - 12q - 8q + 32 = 0 \)
   \( 3q^2 - 20q + 32 = 0 \>
   Вычислим дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 32 = 400 - 384 = 16 \>
   Найдем корни:
   \( q_1 = \(\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{20 + 4}{6}\) = \(\frac{24}{6}\) = 4 \>
   \( q_2 = \(\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{20 - 4}{6}\) = \(\frac{16}{6}\) = \(\frac{8}{3}\) \>

   Ответ: q = 4, q = 8/3.