2. Решите уравнения: a) 3,1x - 0,55=1,8x - 40,2; б) 4\(\frac{5}{6}\) : 2\(\frac{1}{3}\) = 2,9 : y.

Решение:

а) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2

1. Перенесем члены с \( x \) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую: \( 3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55 \).
2. Выполним вычитание: \( 1,3x = -39,65 \).
3. Найдем \( x \), разделив обе части на 1,3: \( x = \frac{-39,65}{1,3} \).
4. Выполним деление: \( x = -30,5 \).

б) 4\(\frac{5}{6}\) : 2\(\frac{1}{3}\) = 2,9 : y

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \) и \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
2. Выполним деление в левой части: \( \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = \frac{29}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 7} = \frac{29}{2 \cdot 7} = \frac{29}{14} \).
3. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,9 = \frac{29}{10} \).
4. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{29}{14} = \frac{29}{10} : y \).
5. Выразим \( y \): \( y = \frac{29}{10} : \frac{29}{14} \).
6. Выполним деление: \( y = \frac{29}{10} \cdot \frac{14}{29} = \frac{14}{10} \).
7. Сократим дробь: \( y = \frac{7}{5} \).
8. В десятичной форме: \( y = 1,4 \).

Ответ: а) \( x = -30,5 \); б) \( y = 1,4 \).