2. Решите уравнение: б) 1\(\frac{1}{5}\): 5\(\frac{2}{9}\) = x : 4,7.

Решение:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1\frac{1}{5} = \frac{1 × 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)

\( 5\frac{2}{9} = \frac{5 × 9 + 2}{9} = \frac{47}{9} \)

Теперь запишем уравнение с дробями:

\( \frac{6}{5} : \frac{47}{9} = x : 4,7 \)

Выполним деление дробей:

\( \frac{6}{5} \times \frac{9}{47} = \frac{54}{235} \)

Итак, уравнение имеет вид:

\( \frac{54}{235} = x : 4,7 \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 4,7 = \frac{47}{10} \)

\( \frac{54}{235} = x : \frac{47}{10} \)

Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на \( \frac{47}{10} \):

\( x = \frac{54}{235} \times \frac{47}{10} \)

Заметим, что \( 235 = 5 \times 47 \). Сократим дробь:

\( x = \frac{54}{5 \times 47} \times \frac{47}{10} = \frac{54}{5} \times \frac{1}{10} = \frac{54}{50} \)

Сократим дробь на 2:

\( x = \frac{27}{25} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( x = 1,08 \)

Ответ: \( x = 1,08 \).