2. Решите уравнение: a) 3,2x – 0,85 = 1,9x - 66,5; б) 5⁴¹⁲ : 2¹¹ⁱ₂ = a : 4,5.

Решение:

а) Решим уравнение 3,2x – 0,85 = 1,9x - 66,5:

1. Перенесем члены с переменной 'x' в одну сторону, а числовые значения — в другую:
• \[ 3,2x - 1,9x = -66,5 + 0,85 \]
2. Упростим обе части уравнения:
• \[ 1,3x = -65,65 \]
3. Найдем значение 'x', разделив обе части на 1,3:
• \[ x = \frac{-65,65}{1,3} \]
• \[ x = -50,5 \]

б) Решим уравнение 5¹⁴¹ : 2¹¹ⁱ₂ = a : 4,5:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 5\frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} \]
• \[ 2\frac{11}{12} = \frac{2 \times 12 + 11}{12} = \frac{35}{12} \]
2. Подставим полученные дроби в уравнение:
• \[ \frac{21}{4} : \frac{35}{12} = a : 4,5 \]
3. Выполним деление дробей (умножим первую дробь на обратную второй):
• \[ \frac{21}{4} \times \frac{12}{35} = \frac{21 \times 12}{4 \times 35} = \frac{3 \times 7 \times 3 \times 4}{4 \times 5 \times 7} = \frac{9}{5} \]
4. Преобразуем 4,5 в дробь:
• \[ 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \]
5. Теперь уравнение выглядит так:
• \[ \frac{9}{5} = a : \frac{9}{2} \]
• \[ \frac{9}{5} = \frac{a}{\frac{9}{2}} \]
6. Выразим 'a':
• \[ a = \frac{9}{5} \times \frac{9}{2} \]
• \[ a = \frac{81}{10} \]
• \[ a = 8,1 \]

Ответ: а) x = -50,5; б) a = 8,1