№2 Решите уравнение: (30x - 1/3) * 2 1/7 = 5/3

Решение:

1. Представим смешанное число \(2 \frac{1}{7}\) в виде неправильной дроби: \(2 \frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\).
2. Запишем уравнение: \( (30x - \frac{1}{3}) \times \frac{15}{7} = \frac{5}{3} \).
3. Разделим обе части уравнения на \(\frac{15}{7}\): \( 30x - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} : \frac{15}{7} \).
4. Вычислим частное: \( \frac{5}{3} : \frac{15}{7} = \frac{5}{3} \times \frac{7}{15} = \frac{5 \times 7}{3 \times 15} = \frac{35}{45} \). Сократим дробь: \(\frac{35}{45} = \frac{7}{9}\).
5. Теперь уравнение выглядит так: \( 30x - \frac{1}{3} = \frac{7}{9} \).
6. Прибавим \(\frac{1}{3}\) к обеим частям уравнения: \( 30x = \frac{7}{9} + \frac{1}{3} \).
7. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \).
8. Сложим дроби: \( 30x = \frac{7}{9} + \frac{3}{9} = \frac{10}{9} \).
9. Разделим обе части на 30: \( x = \frac{10}{9} : 30 \).
10. Вычислим: \( x = \frac{10}{9} \times \frac{1}{30} = \frac{10}{270} \). Сократим дробь: \( x = \frac{1}{27} \).

Ответ: \( x = \frac{1}{27} \).