Контрольные задания
Вопрос:

2. Решите системы уравнений способом подстановки: 1) { x + y = 5; 3x + y = 7 }; 2) { x − y = 0; x − 3y = 6 }; 3) { y − x = −3; 2x + y = 9 }; 4) { −2x + y = 3; 3x − y = −1 }; 5) { 3m − 2n = 5; m + 2n = 15 }; 6) { a + 3b = 2; 2a + 3b = 7 }; 7) { 3k − 5p = 14; k + 2p = 1 }; 8) { 2c − d = 2; 3c − 2d = 3 }; 9) { 1/5(x + y) = 2; 1/2(x − y) = 1 }; 10) { 0,3(x + y) = 22,2; 0,4(x − y) = 6,4 }; 11) { x + y = 1 − z; x − y = 3; z = 2x }; 12) { x + y = 2; y + z = 4; z + x = 6 }.

Фото задания: 2. Решите системы уравнений способом подстановки: 1) { x + y = 5; 3x + y = 7 }; 2) { x − y = 0; x − 3y = 6 }; 3) { y − x =…Фото задания

Ответ:

  1. Из \(x+y=5\) получаем \(y=5-x\). Тогда \(3x+5-x=7\), \(2x=2\), \(x=1\), \(y=4\). Ответ: \((1;4)\).
  2. Из \(x-y=0\): \(x=y\). Тогда \(y-3y=6\), \(-2y=6\), \(y=-3\), \(x=-3\). Ответ: \((-3;-3)\).
  3. Из \(y-x=-3\): \(y=x-3\). Тогда \(2x+x-3=9\), \(3x=12\), \(x=4\), \(y=1\). Ответ: \((4;1)\).
  4. Из \(-2x+y=3\): \(y=2x+3\). Тогда \(3x-(2x+3)=-1\), \(x=2\), \(y=7\). Ответ: \((2;7)\).
  5. Из \(m+2n=15\): \(m=15-2n\). Тогда \(3(15-2n)-2n=5\), \(-8n=-40\), \(n=5\), \(m=5\). Ответ: \((m;n)=(5;5)\).
  6. Вычитаем первое уравнение из второго: \(a=5\). Тогда \(5+3b=2\), \(b=-1\). Ответ: \((a;b)=(5;-1)\).
  7. Из \(k+2p=1\): \(k=1-2p\). Тогда \(3(1-2p)-5p=14\), \(-11p=11\), \(p=-1\), \(k=3\). Ответ: \((k;p)=(3;-1)\).
  8. Из \(2c-d=2\): \(d=2c-2\). Тогда \(3c-2(2c-2)=3\), \(-c=-1\), \(c=1\), \(d=0\). Ответ: \((c;d)=(1;0)\).
  9. \(x+y=10\), \(x-y=2\). Складываем: \(2x=12\), \(x=6\), \(y=4\). Ответ: \((6;4)\).
  10. \(x+y=74\), \(x-y=16\). Складываем: \(2x=90\), \(x=45\), \(y=29\). Ответ: \((45;29)\).
  11. Из \(z=2x\). Тогда \(x+y=1-2x\), то есть \(3x+y=1\), а из второго \(y=x-3\). Получаем \(4x-3=1\), \(x=1\), \(y=-2\), \(z=2\). Ответ: \((1;-2;2)\).
  12. Складывая уравнения попарно, получаем \(2x=4\), \(x=2\); \(2y=6\), \(y=3\); \(2z=8\), \(z=4\). Ответ: \((2;3;4)\).