2. Решите системы уравнений: a) \(\begin{cases} 9x - 10y = 25 \\ 4x + 5y = 30 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 2x - 3y = 23 \\ 3x - 15y = 60 \end{cases}\)

Решение:

а)

1. Умножим второе уравнение на 2:
   \[ \begin{cases} 9x - 10y = 25 \\ 2 \cdot (4x + 5y) = 2 \cdot 30 \end{cases} \]
   \[ \begin{cases} 9x - 10y = 25 \\ 8x + 10y = 60 \end{cases} \]
2. Сложим два уравнения:
   \[ (9x - 10y) + (8x + 10y) = 25 + 60 \]
   \[ 17x = 85 \]
   \[ x = \frac{85}{17} = 5 \]
3. Подставим значение x в первое уравнение:
   \[ 9 \cdot 5 - 10y = 25 \]
   \[ 45 - 10y = 25 \]
   \[ -10y = 25 - 45 \]
   \[ -10y = -20 \]
   \[ y = \frac{-20}{-10} = 2 \]

б)

1. Умножим первое уравнение на 5:
   \[ \begin{cases} 5 \cdot (2x - 3y) = 5 \cdot 23 \\ 3x - 15y = 60 \end{cases} \]
   \[ \begin{cases} 10x - 15y = 115 \\ 3x - 15y = 60 \end{cases} \]
2. Вычтем второе уравнение из первого:
   \[ (10x - 15y) - (3x - 15y) = 115 - 60 \]
   \[ 10x - 15y - 3x + 15y = 55 \]
   \[ 7x = 55 \]
   \[ x = \frac{55}{7} \]
3. Подставим значение x во второе уравнение:
   \[ 3 \cdot \frac{55}{7} - 15y = 60 \]
   \[ \frac{165}{7} - 15y = 60 \]
   \[ -15y = 60 - \frac{165}{7} \]
   \[ -15y = \frac{420 - 165}{7} \]
   \[ -15y = \frac{255}{7} \]
   \[ y = \frac{255}{7 \cdot (-15)} = \frac{17 \cdot 15}{7 \cdot (-15)} = -\frac{17}{7} \]