2. Решите неравенство (x – 8) (x + 3) ≤ 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x - 8)(x + 3) \le 0 \), найдём корни соответствующего уравнения \( (x - 8)(x + 3) = 0 \).

Корни уравнения:

• \( x - 8 = 0 \) → \( x_1 = 8 \)
• \( x + 3 = 0 \) → \( x_2 = -3 \)

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty, -3] \), \( [-3, 8] \) и \( [8, \infty) \). Определим знак выражения \( (x - 8)(x + 3) \) на каждом интервале:

• На интервале \( (-\infty, -3) \) (например, при \( x = -4 \)): \( (-4 - 8)(-4 + 3) = (-12)(-1) = 12 > 0 \).
• На интервале \( (-3, 8) \) (например, при \( x = 0 \)): \( (0 - 8)(0 + 3) = (-8)(3) = -24 < 0 \).
• На интервале \( (8, \infty) \) (например, при \( x = 9 \)): \( (9 - 8)(9 + 3) = (1)(12) = 12 > 0 \).

Так как неравенство \( \le 0 \), нас интересует интервал, где выражение отрицательно, а также точки, где оно равно нулю (то есть корни).

Ответ: \( x \in [-3, 8] \).