2) Решите неравенство : a) x – 4(x - 3) < 3 – 6x; б) 3(1 - x) – (2 – x) < 2; в) 11х – (3x + 4) > 9x - 7; г) 10x – 3(4 – 2x) > 16 + 20x ; д) \(\frac{3+x}{4}\) + \(\frac{2-x}{3}\) < 0;

Решение:

a) $$x – 4(x - 3) < 3 – 6x$$

1. Раскроем скобки: $$x - 4x + 12 < 3 - 6x$$.
2. Приведём подобные слагаемые: $$-3x + 12 < 3 - 6x$$.
3. Перенесём члены с $$x$$ влево, а числа вправо: $$-3x + 6x < 3 - 12$$.
4. Упростим: $$3x < -9$$.
5. Разделим обе части на 3: $$x < -3$$.

б) $$3(1 - x) – (2 – x) < 2$$

1. Раскроем скобки: $$3 - 3x - 2 + x < 2$$.
2. Приведём подобные слагаемые: $$1 - 2x < 2$$.
3. Перенесём числа вправо: $$-2x < 2 - 1$$.
4. Упростим: $$-2x < 1$$.
5. Разделим обе части на -2 и изменим знак неравенства: $$x > -0.5$$.

в) $$11х – (3x + 4) > 9x - 7$$

1. Раскроем скобки: $$11x - 3x - 4 > 9x - 7$$.
2. Приведём подобные слагаемые: $$8x - 4 > 9x - 7$$.
3. Перенесём члены с $$x$$ вправо, а числа влево: $$-4 + 7 > 9x - 8x$$.
4. Упростим: $$3 > x$$.
5. Или $$x < 3$$.

г) $$10x – 3(4 – 2x) > 16 + 20x$$

1. Раскроем скобки: $$10x - 12 + 6x > 16 + 20x$$.
2. Приведём подобные слагаемые: $$16x - 12 > 16 + 20x$$.
3. Перенесём члены с $$x$$ вправо, а числа влево: $$-12 - 16 > 20x - 16x$$.
4. Упростим: $$-28 > 4x$$.
5. Разделим обе части на 4: $$-7 > x$$.
6. Или $$x < -7$$.

д) $$\frac{3+x}{4} + \frac{2-x}{3} < 0$$

1. Приведём дроби к общему знаменателю 12: $$\frac{3(3+x) + 4(2-x)}{12} < 0$$.
2. Раскроем скобки в числителе: $$\frac{9+3x + 8-4x}{12} < 0$$.
3. Приведём подобные слагаемые в числителе: $$\frac{17-x}{12} < 0$$.
4. Умножим обе части на 12: $$17-x < 0$$.
5. Перенесём $$x$$ вправо: $$17 < x$$.
6. Или $$x > 17$$.

Ответ: a) $$x < -3$$, б) $$x > -0.5$$, в) $$x < 3$$, г) $$x < -7$$, д) $$x > 17$$.